Penulisan
Pengertian dari :
Teknik Solusi Statis dan Dominasi lemah
Nash Equilibrium
Strategi Campuran Nash Equilibrium
Teknik Solusi untuk Memecahkan Game Statis.
Solusi untuk
permainan adalah prediksi tentang apa yang akan dilakukan oleh setiap pemain dalam
permainan itu. Ini mungkin merupakan prediksi yang sangat tepat, di mana solusi
memberikan satu strategi optimal untuk setiap pemain. Ketika ini terjadi,
solusinya dikatakan unik. Namun, sering terjadi bahwa solusi untuk permainan
tertentu kurang tepat, bahkan sejauh tidak ada strategi yang tersedia yang
dikesampingkan. Seperti yang diharapkan banyak teknik solusi yang berbeda telah
diusulkan untuk berbagai jenis permainan.
Untuk
permainan statis, dua teknik solusi yang luas telah diterapkan. Set pertama
teknik solusi mengandalkan konsep dominasi. Di sini solusi untuk permainan
ditentukan dengan mencoba untuk mengesampingkan strategi orang yang rasional
tidak akan pernah dimainkan. Argumen berdasarkan dominasi berusaha untuk
menjawab pertanyaan "Strategi apa yang akan pemain rasional tidak pernah dimainkan?"
Set kedua teknik solusi didasarkan pada konsep kesetimbangan. Dalam permainan
non-kooperatif keseimbangan terjadi ketika tidak ada pemain, bertindak secara
individual, memiliki insentif untuk menyimpang dari solusi yang diprediksi.
Dengan teknik solusi ini, sebuah permainan diselesaikan dengan menjawab
pertanyaan “Properti apa yang perlu agar menjadi solusi keseimbangan?”.
Pada bagian
berikut ini kita memeriksa berbagai teknik dominan yang dapat diterapkan untuk
permainan statis, dan dua konsep kesetimbangan.
a.
Dominasi
Ketat
Sebuah
strategi dikatakan didominasi secara ketat jika strategi lain selalu memberikan
imbalan yang lebih baik apa pun yang dilakukan pemain lain dalam permainan.
Teknik solusi ini membuat asumsi yang masuk akal bahwa seorang pemain rasional
tidak akan pernah memainkan strategi yang benar-benar didominasi. Jika seorang
pemain dengan sengaja memainkan strategi yang sangat didominasi, mereka tidak
dapat memaksimalkan imbalan yang mereka harapkan, mengingat keyakinan mereka
tentang apa yang akan dilakukan pemain lain.
Dalam
pengertian ini seorang pemain yang memainkan strategi yang sangat didominasi
dikatakan irasional. Menerapkan prinsip aturan dominasi ketat dari jenis
perilaku irasional ini. Untuk mengilustrasikan teknik ini, kita menggunakannya
untuk memecahkan permainan dilema tahanan. Dalam menerapkan prinsip dominasi
yang ketat, kita memeriksa setiap pemain secara bergantian dan mengecualikan
semua strategi yang benar-benar didominasi. Proses ini mungkin mengesampingkan
semua kecuali satu strategi untuk setiap pemain. Ini berlaku untuk game dilema
tahanan, dan teknik ini menghasilkan solusi unik untuk game ini.
Pertimbangkan
pertama dilema yang dihadapi tahanan 1. Haruskah dia mengaku atau haruskah dia
tetap diam berharap tahanan lain melakukan hal yang sama. Prinsip dominasi
ketat berpendapat bahwa tahanan 1 harus mengaku. Alasannya adalah bahwa tahanan
apa pun yang memutuskan untuk melakukan tahanan 1 selalu lebih baik mengaku. Ini
berarti tidak mengaku benar-benar didominasi dan tampaknya masuk akal untuk
menganggapnya tidak akan dimainkan. Logika yang sama berlaku sama untuk
narapidana 2 dan dominasi yang begitu ketat meramalkan bahwa ia juga akan
mengaku. Solusi untuk permainan ini berdasarkan dominasi ketat adalah bahwa
kedua tahanan mengaku meskipun keduanya akan lebih baik jika tidak mengaku.
Setidaknya salah satu pemain dalam permainan ini dapat, dengan hasil yang
berbeda, dibuat lebih baik tanpa pemain lain yang dibuat lebih buruk dari
solusi ini dikatakan tidak efisien Pareto. (Kenyataannya jika kedua pemain
tidak mengakui keduanya akan lebih baik.) Ini adalah fitur yang sangat umum
dari banyak permainan yang digunakan dalam ekonomi, dan itu akan diilustrasikan
dalam banyak konteks di seluruh buku ini.
Perlu
dicatat di sini bahwa penyebab inefisiensi Pareto bukanlah bahwa para pemain
tidak dapat berkomunikasi, melainkan bahwa mereka tidak dapat berkomitmen pada
hasil yang efisien Pareto. Bahkan jika kedua narapidana itu setuju sebelum
ditangkap, tak satu pun dari mereka akan mengaku, setelah ditahan, adalah demi
kepentingan pribadi mereka untuk melakukan yang sebaliknya. Ini menggambarkan
perbedaan antara teori permainan non-kooperatif dan kooperatif. Dalam teori
permainan kooperatif, kedua narapidana bisa masuk ke dalam perjanjian yang
mengikat dan dapat dilaksanakan untuk tidak mengaku dan menjadi lebih baik. Ini
tidak mungkin dalam teori permainan non-kooperatif.
b.
Dominasi
Lemah
Suatu
strategi dikatakan didominasi secara lemah jika strategi lain membuat orang itu
lebih baik dalam beberapa situasi dan membuat mereka tidak peduli pada yang
lain. Sekali lagi, tampaknya masuk akal untuk mengasumsikan bahwa seorang
pemain rasional tidak akan memainkan strategi yang didominasi lemah, karena
mereka bisa melakukan setidaknya juga, dan mungkin bahkan lebih baik, dengan
memainkan strategi dominan. Pertimbangkan permainan bentuk normal yang
ditunjukkan pada Gambar 2.3.
Dalam
game ini ada dua pemain masing-masing dengan dua kemungkinan strategi. Pemain 1
dapat bergerak "naik" atau "turun", dan pemain 2 dapat
bergerak "kiri" atau "kanan". Imbalan diberikan dalam
matriks, di mana angka pertama adalah bayaran untuk pemain 1 dan angka kedua
adalah hasil untuk pemain 2. Untuk permainan ini tidak ada strategi yang
tersedia dikesampingkan menggunakan prinsip dominasi ketat. Ini karena tidak
ada strategi yang membuat pemain itu semakin buruk dalam semua keadaan. Sebagai
contoh, jika pemain 1 memainkan "naik" maka pemain 2 adalah acuh tak
acuh antara "kiri" dan "kanan". Demikian pula jika pemain 2
memainkan "kiri" pemain 1 adalah acuh tak acuh antara
"atas" dan "bawah".
Meskipun
kita tidak dapat mengajukan banding kepada prinsip dominasi ketat untuk
mengesampingkan salah satu strategi yang tersedia, kita dapat menerapkan
prinsip dominasi yang lemah.
Gambar 2.3 Penerapan
dari Dominasi Lemah
Menurut prinsip dominasi pemain yang lemah 1 tidak akan pernah bermain
"turun" dan ini dapat dikesampingkan. Demikian pula pemain 2 tidak
akan pernah bermain "benar", dan ini juga dapat dikesampingkan. Ini
hanya menyisakan satu strategi tersisa untuk setiap pemain. Hasil yang
diprediksi adalah pemain 1 akan bergerak "naik" dan pemain 2 akan
bergerak "kiri". Sekali lagi ini adalah solusi tidak efisien Pareto.
Ini karena hasil "down / left" membuat pemain 2 lebih baik dan pemain
1 tidak lebih buruk. Alasan pemain 1 tidak beralih ke bermain
"turun", meskipun ini mengarah pada peningkatan Pareto, adalah bahwa
itu memerlukan risiko yang lebih besar untuk pemain ini. Jika pemain 2 bermain
"benar" maka pemain 1 pasti lebih buruk bergerak "turun"
bukannya "naik". Unsur untuk menghindari risiko yang tidak perlu ini
tercermin dalam prinsip dominasi yang lemah.
c.
Iterasi Dominasi
Ketat
Iterasi dominasi yang ketat mengasumsikan bahwa dominasi yang ketat
dapat diterapkan berturut-turut untuk pemain yang berbeda dalam permainan.
Misalnya, jika satu pemain mengesampingkan strategi tertentu, karena didominasi
oleh yang lain, maka diasumsikan pemain lain mengenali ini dan bahwa mereka
juga percaya pemain lain tidak akan memainkan strategi yang didominasi ini. Ini
pada gilirannya dapat menyebabkan mereka mengecualikan strategi yang
didominasi, dan seterusnya. Dengan cara ini dimungkinkan untuk mengecualikan
semua kecuali satu strategi untuk setiap pemain, dan sehingga membuat prediksi
unik untuk permainan yang sedang dianalisis. Pertimbangkan permainan yang
ditunjukkan pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Penerapan
dari Iterasi Dominasi Ketat
Dalam game ini pemain 1 memiliki dua kemungkinan strategi, "naik"
dan "turun", dan pemain 2 memiliki tiga kemungkinan strategi,
"kiri", "tengah" dan "kanan". Awalnya tidak
"naik" atau "turun" secara ketat didominasi oleh yang lain
untuk pemain 1. Namun untuk pemain 2 "kanan" secara ketat didominasi
oleh "tengah". Menarik dominasi ketat kita dapat beralasan bahwa
pemain 2 tidak akan pernah bermain "benar".
Jika pemain 1 juga tahu bahwa pemain 2 adalah rasional dan tidak akan
bermain "benar", maka "naik" sekarang sangat mendominasi
"turun" untuk pemain 1. Iterasi dominasi ketat sekarang memprediksi
bahwa "turun" tidak akan dimainkan. Akhirnya jika pemain 2 tahu bahwa
pemain 1 tidak akan pernah bergerak "turun", maka dominasi yang ketat
memprediksi bahwa pemain 2 akan bermain "tengah". Solusi unik untuk
permainan ini didasarkan pada dominasi yang kuat berturut-turut atau iterasi
karena itu "up / tengah".
d.
Iterasi
Dominasi Lemah.
Teknik
dominasi terakhir adalah dominasi yang lemah. Ini sama dengan dominasi yang
ketat, kecuali di sini dominasi lemah yang diterapkan secara berturut-turut
untuk pemain yang berbeda dalam permainan. Sekali lagi ada kemungkinan bahwa
teknik ini dapat menghasilkan solusi unik untuk permainan tertentu. Satu
masalah dengan dominasi yang lemah, yang tidak dibagi dengan dominasi yang
ketat, adalah bahwa solusi yang diprediksi dapat bergantung pada urutan di mana
strategi pemain dihilangkan. Ini benar untuk permainan yang ditunjukkan pada
Gambar 2.5. Jika kita mulai dengan menerapkan dominasi lemah untuk pemain 1
maka kita memprediksi bahwa para pemain akan memilih solusi unik "atas /
tengah". Jika kita pertama kali menerapkan dominasi lemah untuk pemain 2
maka yang bisa kita simpulkan adalah bahwa pemain 2 tidak akan bermain
"benar". Jelaslah urutan di mana kita menerapkan dominasi lemah
secara signifikan mempengaruhi hasil prediksi permainan. Sayangnya untuk
sebagian besar game pilihan ini sepenuhnya sewenang-wenang.
Gambar 2.5 Penerapan
dari Iterasi Dominasi Lemah.
Perlu dicatat
bahwa dalam menerapkan argumen dominasi beralasan kita mengasumsikan versi
rasionalitas yang lebih kuat daripada yang kita lakukan dengan dominasi belaka.
Dengan dominasi kita mengasumsikan bahwa pemain yang rasional tidak akan
memainkan strategi yang didominasi. Dengan dominasi berulang kita berasumsi
bahwa pemain yang rasional tidak akan memainkan strategi yang didominasi, dan
juga bahwa pemain beranggapan bahwa pemain lain adalah rasional dan tidak akan
melakukan ini. Untuk dominasi berulang untuk memprediksi secara akurat orang
tidak hanya harus rasional tetapi menganggap bahwa orang lain juga rasional,
dan persyaratan ini perlu diperkuat dengan setiap iterasi. (Sebagai contoh,
saya perlu berasumsi bahwa Anda percaya bahwa saya percaya bahwa Anda percaya
bahwa saya rasional, dan sebagainya. Jika urutan penalaran ini tak terbatas
kita memiliki asumsi yang sering digunakan tentang pengetahuan umum tentang
rasionalitas.) iterasi menjadi besar asumsi tambahan ini menjadi semakin
meragukan.Contoh permainan di mana prinsip pengulangan dominasi yang ketat
diambil secara ekstrem adalah permainan kelabang Rosenthal (1981).
Jika sebuah
permainan menghasilkan solusi unik dengan menerapkan dominasi yang ketat, lemah
atau iterasi maka permainan itu dikatakan sebagai dominasi yang dapat
dipecahkan. Masalah utama dengan semua teknik solusi ini adalah seringnya
mereka memberikan prediksi yang sangat tidak tepat tentang suatu permainan.
Pertimbangkan permainan yang ditunjukkan pada Gambar 2.6. Dalam argumen permainan
ini berdasarkan dominasi mengarah pada prediksi yang sangat tidak tepat bahwa
apa pun bisa terjadi! Jika solusi yang lebih spesifik untuk jenis permainan ini
diperlukan maka teknik solusi yang lebih kuat harus diterapkan. Ini mengarahkan
kita pada teknik solusi yang didasarkan bukan pada dominasi tetapi pada konsep
keseimbangan.
Gambar 2.6 Ilustrasi
Masalah Teknik Dominasi.
e.
Nash
Equilibrium
Sebagaimana
dinyatakan dalam pengantar untuk argumen bagian ini berdasarkan dominasi
mengajukan pertanyaan “Strategi apa yang pemain rasional tidak pernah mainkan?
"Berbeda dengan konsep ekuilibrium Nash yang dimotivasi oleh
pertanyaan" Sifat apa yang harus dimiliki ekuilibrium? Jawaban untuk
pertanyaan ini dari John Nash (1951), berdasarkan pada karya sebelumnya oleh
Cournot (1838), adalah bahwa dalam ekuilibrium setiap strategi yang dipilih
pemain adalah optimal mengingat setiap pemain lain memilih strategi
kesetimbangan. Jika ini tidak terjadi maka setidaknya satu pemain akan ingin
memilih strategi yang berbeda dan jadi kita tidak bisa berada dalam
kesetimbangan. Sekali lagi konsep ini berusaha untuk menerapkan asumsi ekonom
bahwa individu bersifat rasional dalam arti bahwa mereka berusaha untuk
memaksimalkan kepentingan diri mereka sendiri.
Menemukan
kesetimbangan Nash untuk permainan apa pun melibatkan dua tahap. Pertama, kita mengidentifikasi strategi
optimal setiap pemain sebagai respons terhadap apa yang mungkin dilakukan
pemain lain. Ini melibatkan bekerja melalui setiap pemain secara bergantian dan
menentukan strategi optimal mereka. Ini dilakukan untuk setiap kombinasi
strategi oleh pemain lain. Kedua,
kesetimbangan Nash diidentifikasi ketika semua pemain memainkan strategi
optimal mereka secara bersamaan.
Tegasnya
metodologi di atas hanya mengidentifikasi strategi murni Nash equilibria. Itu
tidak mengidentifikasi strategi campuran Nash equilibria. Sebuah keseimbangan
strategi murni adalah di mana setiap pemain memainkan satu strategi spesifik.
Ekuilibrium strategi campuran adalah tempat setidaknya satu pemain dalam
permainan mengacak beberapa atau semua strategi murni mereka. Ini berarti bahwa
pemain menempatkan distribusi probabilitas atas strategi alternatif mereka.
Misalnya, pemain mungkin memutuskan untuk memainkan masing-masing dari dua
strategi murni yang tersedia dengan probabilitas 0,5, dan tidak pernah
memainkan strategi lain. Oleh karena itu, strategi murni adalah a membatasi
strategi campuran dengan kemungkinan satu diberikan kepada strategi yang
dipilih, dan nol untuk semua yang lain. Konsep strategi campuran Nash
ekuilibrium dibahas kemudian di bagian ini.
Untuk
mengilustrasikan metodologi dua tahap untuk menemukan keseimbangan (strategi murni)
Nash, kita menerapkannya pada permainan dilema narapidana. Ini ditunjukkan pada
Gambar 2.7.
Gambar 2.7. Nash
Equilibrium pada Permainan Dilema Tersangka
Tahap satu.
Pertama-tama kita perlu mengidentifikasi strategi optimal untuk setiap
tahanan, tergantung pada apa yang mungkin dilakukan tahanan lain. Jika tahanan
1 mengharapkan tahanan 2 untuk mengaku maka strategi terbaik narapidana 1 juga
untuk mengaku (-6 lebih baik daripada -9). Hal ini ditunjukkan pada Gambar 2.7
dengan menggarisbawahi elemen pembayaran ini untuk napi 1 di sel yang sesuai
dengan kedua narapidana mengaku. Jika tahanan 1 mengharapkan narapidana 2 tidak
mengaku, maka strategi terbaik narapidana masih untuk mengaku (saat ini 0 lebih
baik dari -1). Sekali lagi kita menunjukkan ini dengan menggarisbawahi elemen
pembayaran ini untuk narapidana 1. Analisis yang sama dilakukan untuk napi 2
dan imbalan strategi terbaiknya digarisbawahi.
Tahap Dua.
Selanjutnya kita menentukan apakah kesetimbangan Nash ada dengan
memeriksa terjadinya strategi optimal yang diidentifikasi sebelumnya. Jika
semua imbalan dalam sel digarisbawahi maka sel tersebut sesuai dengan
ekuilibrium Nash. Ini benar menurut definisi, karena dalam kesetimbangan Nash
semua pemain memainkan strategi optimal mereka mengingat bahwa pemain lain juga
memainkan strategi optimal mereka. Dalam permainan dilema tahanan hanya satu
sel yang semua elemennya digarisbawahi. Ini sesuai dengan kedua narapidana
mengaku, dan jadi ini adalah equilibrium Nash yang unik untuk game ini.
Prediksi untuk game dilema tahanan ini sama dengan yang diturunkan
menggunakan dominasi ketat. Sebenarnya memang benar bahwa solusi dominasi yang
unik dan unik adalah ekuilibrium Nash yang unik. Kebalikan dari pernyataan ini,
bagaimanapun, tidak selalu benar. Kesetimbangan Nash yang unik tidak selalu
merupakan solusi dominan yang unik dan unik. Dalam pengertian ini, ekuilibrium
Nash adalah konsep solusi yang lebih kuat daripada dominasi yang ketat. Untuk
alasan ini konsep ekuilibrium Nash dapat memprediksi solusi unik untuk
permainan di mana dominasi yang ketat tidak. Ini diilustrasikan dalam permainan
yang digunakan sebelumnya untuk menunjukkan bahwa permainan mungkin tidak dapat
dipecahkan. Permainan ini ditunjukkan pada Gambar 2.6 yang direproduksi di
bawah ini pada Gambar 2.8. Sebagaimana dinyatakan sebelumnya argumen
berdasarkan dominasi yang diterapkan pada game ini memprediksi bahwa apa pun
bisa terjadi. Menggunakan dua tahap metodologi untuk menemukan (strategi murni)
Nash equilibrium namun menghasilkan prediksi unik bahwa pemain 1 akan memilih
"turun" dan pemain 2 akan memilih "benar". Konsep
ekuilibrium Nash dapat sangat berguna ketika argumen dominasi tidak memberikan
solusi yang unik.
Gambar 2.8. Penerapan
Lebih Dalam dari Nash Equilibrium
Salah satu hasil
penting dari teori permainan adalah bahwa untuk setiap permainan terbatas
(yaitu permainan dengan sejumlah pemain dan strategi terbatas) selalu ada
setidaknya satu ekuilibrium Nash. Sebelum berpikir bahwa hasil ini berarti
bahwa kita selalu dapat membuat prediksi pasti tentang apa yang akan dilakukan
orang-orang dalam game apa saja, dua kualifikasi berikut perlu dinyatakan.
Pertama, hasil di atas hanya benar jika
kita memasukkan strategi campuran, serta strategi murni. Ini berarti bahwa kita
tidak dapat selalu menyatakan dengan pasti apa yang semua pemain dalam
permainan akan lakukan, tetapi sebaliknya kita mungkin hanya dapat memberikan
probabilitas untuk berbagai hasil yang terjadi. Kemungkinan ini dibahas di
bawah ini.
Kedua, hasil di atas tidak mengesampingkan
kemungkinan beberapa ekuilibrium Nash. Memang banyak permainan yang menunjukkan
banyak kesetimbangan Nash. Dengan beberapa kesetimbangan, masalahnya adalah
bagaimana memilih satu ekuilibrium dari banyak orang. Sebagai jawaban atas
pertanyaan ini, banyak penyempurnaan dari ekuilibrium Nash yang telah diusulkan
untuk mencoba membatasi sekumpulan kemungkinan kesetimbangan. Beberapa
penyempurnaan ini dibahas dalam bab-bab selanjutnya.
f.
Strategi
Campuran Nash Equilibrium.
Untuk
mengilustrasikan bahwa mungkin ada beberapa kesamaan Nash dengan permainan
tertentu, dan juga ide strategi campuran, kita melihat permainan klasik lain
yang disebut "Battle of the Sexes". Dalam permainan ini seorang suami
dan istri sedang mencoba memutuskan ke mana harus pergi untuk keluar malam.
Sementara mereka harus memilih untuk pergi ke pertandingan tinju, atau ke
balet. Kedua pemain lebih suka pergi ke mana saja bersama-sama, tetapi
mengingat ini pria lebih memilih tinju dan wanita balet. (Permainan ini
diusulkan pada tahun 1950-an, yang sebagian menjelaskan pandangan
stereotipnya.) Preferensi ini direpresentasikan dalam permainan bentuk normal
yang ditunjukkan pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9
Pertarungan Antar Gender dalam Bentuk Normal.
Menerapkan
metode dua tahap untuk mengidentifikasi strategi kesetimbangan Nash murni kita
dapat melihat bahwa permainan di atas memiliki dua kesetimbangan seperti itu.
Ini adalah bahwa keduanya akan pergi ke tinju atau keduanya akan pergi ke
balet. Ini berarti bahwa setiap orang akan pergi ke mana pun mereka berpikir
orang lain akan pergi. Ini tidak terlalu membantu, karena tidak memberitahu
pemain apa yang mungkin dilakukan orang lain. Karena tidak ada strategi murni
yang unik, Nash tidak memiliki pemain yang dapat dengan yakin memprediksi apa
yang akan dilakukan orang lain. Bermain strategi campuran adalah respons
terhadap ketidakpastian ini. Strategi campuran adalah ketika pemain mengacak
beberapa atau semua strategi murni yang tersedia. Ini berarti bahwa pemain
menempatkan distribusi probabilitas atas strategi alternatif mereka.
Ekuilibrium strategi campuran adalah di mana setidaknya satu pemain memainkan
strategi campuran dan tidak ada yang memiliki insentif untuk menyimpang secara
sepihak dari posisi itu.
Kunci dari
strategi campuran Nash equilibrium adalah bahwa setiap strategi murni yang
dimainkan sebagai bagian dari strategi campuran memiliki nilai yang diharapkan
sama. Jika ini tidak benar, seorang pemain akan memainkan strategi yang
menghasilkan nilai tertinggi yang diharapkan untuk mengesampingkan semua yang
lain. Ini berarti situasi awal tidak bisa menjadi keseimbangan. Di sini kita
menunjukkan bagaimana mengidentifikasi strategi campuran Nash keseimbangan
untuk pertempuran permainan jenis kelamin.
Biarkan pr
(tinju) H adalah probabilitas bahwa suami pergi ke pertandingan tinju, dan pr
(tinju) W probabilitas bahwa istri pergi ke pertandingan tinju. Sama halnya
dengan pr (balet) H adalah probabilitas bahwa pria pergi ke balet, dan pr
(balet) W probabilitas bahwa wanita pergi ke balet. Karena ini adalah
satu-satunya dua alternatif, harus benar bahwa pr (tinju) + pr (balet) = 1
untuk suami dan istri. Mengingat probabilitas ini kita dapat menghitung nilai
yang diharapkan dari setiap tindakan yang mungkin dilakukan oleh setiap orang.
Dari permainan
bentuk normal, nilai pembayaran yang diharapkan untuk istri jika dia memilih
untuk pergi ke pertandingan tinju diberikan sebagai
EV
boxing () W = pr tinju (1) () H + pr (balet) (0) W
=
pr (tinju) H
Demikian pula
nilai hasil yang diharapkan jika dia pergi ke balet adalah EV
ballet
() W = pr tinju (0) () H + pr ballet (2) () H
=
2 pr ballet () H
Dalam
ekuilibrium, nilai yang diharapkan dari kedua strategi ini harus sama dan kita
dapatkan
EV
boxing () W = EV ballet () W
∴
pr tinju () H = 2 pr (balet) H
∴
−1 pr (balet) H = 2 pr (balet) H
∴
= 1 3 pr (balet) H 1 2
∴pr
(balet) H = 1/3 dan pr (tinju) H = 2/3
Ini berarti
bahwa dalam strategi campuran keseimbangan suami akan pergi ke balet dengan
probabilitas 1/3 dan tinju dengan probabilitas 2/3. Kita dapat melakukan
perhitungan yang sama untuk hasil yang diharapkan suami dan mendapatkan hasil
yang sama bahwa dalam kesetimbangan istrinya akan pergi ke balet dengan
probabilitas 2/3 dan tinju dengan probabilitas 1/3. Dengan probabilitas
individu ini kita dapat menghitung bahwa keduanya akan pergi ke tinju dengan
probabilitas 2/9, keduanya pergi ke balet dengan probabilitas 2/9, dan pergi ke
acara terpisah dengan probabilitas 5/9.
Kombinasi dari
strategi campuran ini merupakan equilibrium Nash ketiga untuk game ini. Secara
intuitif ini tampaknya merupakan ekuilibrium Nash yang paling masuk akal dari
ketiganya, karena secara eksplisit memperhitungkan ketidakpastian yang melekat
dalam permainan. Perlu dicatat bahwa memainkan strategi campuran tidak berarti
bahwa pemain melempar koin atau melempar dadu untuk membuat keputusan.
Melainkan memainkan strategi campuran adalah respons rasional terhadap ketidakpastian
tentang apa yang akan dilakukan pemain lain.
Salah satu
aspek penasaran dari keseimbangan strategi campuran adalah karena masing-masing
strategi murni yang dipilih dalam strategi campuran memiliki nilai pembayaran
yang diharapkan sama, setiap pemain acuh tak acuh mengenai strategi mana yang
sebenarnya dia mainkan. Ekuilibrium strategi campuran adalah, karenanya,
dikatakan sebagai keseimbangan yang lemah karena tidak ada pemain yang dibuat
lebih buruk jika mereka meninggalkan strategi campuran mereka, dan memainkan
salah satu dari komponen strategi murni dari strategi campuran mereka. Fitur
dari strategi campuran Nash keseimbangan ini telah menyebabkan penerapannya
dalam ekonomi menjadi kontroversial. Secara khusus teknik solusi ini telah
dikritik sebagai memaksakan kendala yang tidak dapat diterima pada keyakinan
pemain.
Sumber :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar