BAB 2
Teori Permainan Statis
Dalam bab ini kita akan
melihat bagaimana permainan statis dapat direpresentasikan, dan memeriksa
beberapa cara yang telah disarankan untuk bagaimana cara menyelesaikannya.
Solusi untuk game adalah prediksi tentang apa yang akan dilakukan oleh setiap
pemain dalam game tersebut. Dalam permainan statis para pemain membuat gerakan
mereka dalam isolasi tanpa mengetahui apa yang telah dilakukan pemain lain. Ini
tidak selalu berarti bahwa semua keputusan dibuat pada saat yang bersamaan,
tetapi hanya seolah-olah keputusan dibuat pada saat yang bersamaan.
Contoh permainan statis
adalah satu kali lelang, penawaran ditutup. Dalam jenis lelang ini, setiap
pemain hanya mengajukan satu tawaran, tanpa mengetahui apa yang dimiliki pemain
lain. Tawaran tertinggi kemudian diterima sebagai harga pembelian. Berbeda
dengan permainan statis, permainan dinamis memiliki urutan-urutan bermain dan
pemain mengamati cara pemain lawannya. Contoh permainan dinamis salah satunya
disebut lelang Inggris. Dimana pemain secara terbuka menawar harga suatu objek.
Dan tawaran akhir dan tertinggilah yang diterima sebagai harga pembelian.
2.1. Bentuk Normal dan Bentuk Ekstensif dalam
Permainan.
Dalam teori permainan
non-kooperatif ada dua cara alternatif di mana game dapat diwakili. Tipe
pertama disebut permainan bentuk normal atau permainan bentuk strategis. Tipe
kedua disebut permainan bentuk yang luas. Keduanya banyak digunakan di bidang
ekonomi dan kita memeriksa masing-masing secara bergantian.
a. Permainan Bentuk Normal.
Permainan bentuk normal
adalah permainan apa saja yang dapat mengidentifikasi tiga hal berikut:
(i)
Para pemain.
Pemain dalam permainan
adalah individu yang membuat keputusan yang relevan. Agar ada interdependensi,
kita harus memiliki setidaknya dua pemain dalam game. Di sebagian besar
aplikasi yang kita lihat di sana hanya akan ada dua pemain. Dalam beberapa
permainan "Nature" dianggap sebagai pemain lebih lanjut, yang
berfungsi untuk menentukan hasil dari peristiwa acak tertentu, seperti cuaca
atau "tipe" pemain dalam permainan.
(ii)
Strategi yang tersedia untuk setiap pemain.
Strategi adalah deskripsi
lengkap tentang bagaimana seorang pemain bisa memainkan permainan. Ini tidak
selalu hanya daftar tindakan alternatif pemain. Sebaliknya itu menggambarkan
bagaimana tindakan pemain tergantung pada apa yang dia amati pemain lain dalam
permainan yang telah dilakukan. Sebagai contoh, jika saya berpikir tentang
menjual mobil saya, maka tindakan saya terbatas untuk menjualnya atau
menjaganya. Strategi yang saya pilih, memberi tahu saya bagaimana tindakan ini
yang mungkin tergantung pada apa yang dilakukan orang lain. Jika seseorang
menawarkan saya Rp. 50.000.000 atau lebih untuk mobil saya, saya pasti akan
menjualnya. Jika mereka menawarkan saya kurang dari Rp. 50.000.000, maka saya
tidak akan menjual mobil saya.
Dalam permainan dinamis
seperti ini, satu set strategi pemain akan jauh lebih besar daripada
tindakannya yang mungkin dilakukan. Dalam permainan statis, keduanya sama. Ini
karena dalam keputusan permainan statis diambil dalam isolasi dan sehingga
pemain tidak dapat membuat tindakan mereka tergantung pada apa yang dilakukan
pemain lain. Dalam contoh saya mencoba menjual mobil saya, ini akan sesuai
dengan permainan yang sangat aneh di mana saya harus menerima atau menolak
tawaran seseorang tanpa mengetahui apa itu! Dalam hal ini, strategi saya sama
dengan tindakan saya: menjual atau tidak menjual. (Dalam diskusi ini kita telah
mengabaikan kemungkinan pemain mengadopsi strategi campuran. Ini akan dibahas
nanti di bab ini.)
(iii)
Imbalannya.
Imbalan adalah apa yang
akan diterima pemain di akhir permainan bergantung pada tindakan semua pemain
dalam permainan. Permainan bentuk normal menunjukkan imbalan untuk setiap
pemain, kecuali sifat alami, untuk setiap kemungkinan kombinasi dari strategi
yang tersedia. Ini kemudian diwakili dalam bentuk matriks atau matriks.
Imbalannya ditentukan sehingga pemain dalam permainan selalu lebih memilih
pembayaran yang lebih tinggi hingga lebih kecil. Misalnya, imbalan dapat sesuai
dengan hadiah uang, seperti laba, atau utilitas yang diperoleh setiap pemain
pada akhir permainan. Seorang pemain dikatakan rasional ketika ia berusaha
memaksimalkan ganjarannya. Jika seorang pemain tidak memiliki tujuan ini,
mereka dikatakan tidak rasional, karena mereka tidak bertindak untuk
kepentingan diri sendiri.
Untuk membuat ide-ide
yang dibahas lebih spesifik, kita akan melihat satu game statis terkenal yang
disebut "The Prisoners’ Dilemma ". Dalam game ini polisi telah
menangkap dua tersangka kejahatan. Namun mereka tidak memiliki bukti yang cukup
untuk menghukum salah satu dari mereka kecuali setidaknya satu dari mereka mengakui.
Polisi menahan kedua tersangka dalam sel terpisah dan menjelaskan konsekuensi
dari tindakan yang mungkin mereka lakukan. Jika tidak mengakui maka keduanya
akan dihukum karena pelanggaran ringan dan dijatuhi hukuman satu bulan penjara.
Jika keduanya mengakui akan dikirim ke penjara selama enam bulan. Akhirnya,
jika hanya satu dari mereka yang mengakui, maka tersangka itu akan segera
dibebaskan sementara yang lainnya akan dijatuhi hukuman sembilan bulan penjara
- enam bulan untuk kejahatan dan tiga bulan lagi karena menghalangi jalannya
keadilan.
Deskripsi permainan di
atas memenuhi tiga persyaratan permainan bentuk normal. Kita memiliki dua
pemain, masing-masing memiliki dua strategi (yang dalam permainan statis ini
sama dengan tindakan para tersangka, mengakui atau tidak mengakui), dan
terdapat hadiah untuk setiap kemungkinan kombinasi strategi. Bentuk normal
untuk game ini ditunjukkan pada Gambar 2.1. Imbalannya ditunjukkan sebagai
angka negatif untuk kurungan penjara dalam hitungan bulan, untuk setiap hasil
dan untuk setiap tersangka. Ini mengasumsikan bahwa setiap tersangka, jika
rasional, berusaha untuk meminimalkan jumlah waktu yang dihabiskan di penjara.
Dengan konvensi, pembayaran pertama yang tercantum di setiap sel mengacu pada
pemain tersangka 1 dalam baris, dan hasil kedua mengacu pada pemain tersangka 2
dalam kolom.
Gambar 2.1 Permainan Dilema Tersangka pada
Permainan Bentuk Normal
b. Permainan Bentuk Ekstensif.
Dalam bentuk permainan
yang luas, perhatian yang lebih besar ditempatkan pada waktu keputusan yang
akan dibuat, serta pada jumlah informasi yang tersedia untuk setiap pemain
ketika keputusan harus dibuat. Jenis permainan ini tidak diwakili dengan
matriks tetapi dengan keputusan, atau permainan, pohon. Bentuk ekstensif untuk
dilema tersangka ditunjukkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Permainan Dilema Tersangka
pada Permainan Bentuk Luas
Mulai di sebelah kiri
diagram lingkaran terbuka mewakili keputusan pertama yang dibuat dalam game.
Ini diberi label 1 untuk menunjukkan bahwa tersangka 1 yang membuat keputusan
ini. Cabang-cabang yang keluar dari node awal ini mewakili tindakan yang
tersedia untuk pemain pada saat itu dalam permainan.
Tersangka 1 dapat mengakui
kejahatan atau tidak mengakuinya. Di ujung cabang ini ada simpul yang
merepresentasikan keputusan tersangka 2. Sekali lagi tersangka ini dapat mengakui
kejahatan atau tidak mengakui, seperti yang diberikan oleh cabang-cabang yang
datang dari simpul keputusannya. Namun tersangka 2 membuat keputusan ini tanpa
mengetahui apa yang telah dilakukan tersangka 1. Ini ditunjukkan dengan
menggabungkan node keputusan tersangka 2 dengan garis putus-putus. Garis
putus-putus ini menunjukkan bahwa simpul-simpul yang terhubung berada dalam
kumpulan informasi yang sama. Ini berarti tersangka 2 tidak dapat membedakan
mana dari dua simpul yang ada, pada saat keputusan ini dibuat. Ini karena dia
tidak tahu apakah tersangka 1 mengakui atau tidak mengakui kejahatan. Akhirnya
di akhir permainan kita mendapat imbalan untuk setiap pemain. Ini lagi-lagi
tergantung pada apa yang telah dilakukan setiap tersangka dalam permainan, dan
mereka tercantum dalam urutan pemain dalam gim, yaitu pembayaran tersangka 1
adalah yang pertama, dan pembayaran tersangka 2 adalah yang kedua.
Generalisasi dari Gambar
2.2 kita dapat menyatakan bahwa permainan formulir yang luas memiliki empat
elemen berikut yang sama:
Akar.
Ini adalah posisi dalam
permainan di mana salah satu pemain harus membuat keputusan. Posisi pertama,
yang disebut node awal, adalah titik terbuka, semua sisanya diisi. Setiap node
diberi label sehingga dapat mengidentifikasi siapa yang membuat keputusan.
Ranting.
Ini mewakili pilihan
alternatif yang dihadapi orang tersebut, dan sesuai dengan tindakan yang
tersedia.
Vektor.
Ini mewakili hadiah untuk
setiap pemain, dengan hadiah yang tercantum dalam urutan pemain. Ketika kita
mencapai hasil akhir permainan berakhir. Ketika vektor hasil ini adalah
pengetahuan umum, permainan dikatakan sebagai salah satu informasi lengkap.
(Informasi adalah pengetahuan umum jika diketahui oleh semua pemain, dan setiap
pemain tahu itu diketahui oleh semua pemain, dan setiap pemain tahu bahwa
diketahui bahwa semua pemain mengetahuinya, dan seterusnya tak terhingga.)
Namun, jika pemain tidak yakin tentang hasil yang dapat diterima pemain lain,
maka itu adalah permainan informasi yang tidak lengkap.
Kumpulan
Informasi.
Ketika dua atau lebih
node bergabung bersama dengan garis putus-putus, ini berarti bahwa pemain yang
keputusannya tidak tahu node mana dia berada. Ketika ini terjadi, game ini
dicirikan sebagai salah satu informasi yang tidak sempurna. Ketika setiap node
keputusan adalah informasi sendiri mengatur permainan dikatakan menjadi salah
satu informasi yang sempurna, karena semua pemain tahu hasil dari keputusan
sebelumnya. Asumsi mendasar dari teori permainan adalah
bahwa struktur permainan adalah pengetahuan umum. Ini menempatkan tiga
persyaratan khusus pada set informasi. Yang pertama adalah bahwa pemain selalu
ingat apakah mereka telah pindah sebelumnya di dalam game. Namun, ini tidak
berarti bahwa mereka selalu ingat keputusan apa yang mereka buat sebelumnya,
hanya keputusan yang dibuat. Syarat kedua adalah node dalam set informasi yang
sama memiliki pemain yang sama bergerak. Kondisi terakhir adalah simpul dalam
kumpulan informasi yang sama memiliki kemungkinan tindakan yang sama dari
mereka. Jika ini tidak benar, pemain dapat membedakan antara node dengan
memeriksa tindakan yang tersedia. Sekali lagi generalisasi dari Gambar 2.2 kita
dapat menyatakan satu persyaratan lebih lanjut yang selalu puas untuk permainan
bentuk yang luas:
Setiap node memiliki
setidaknya satu cabang yang menunjukkannya (beberapa tindakan tersedia untuk
pemain) dan paling banyak satu cabang yang menunjuk ke dalamnya. (Simpul awal
tidak memiliki cabang yang menunjuk ke sana.).
Ini berarti bahwa pada
simpul mana pun kita mulai di sana, hanya ada satu jalur yang mungkin kembali
ke simpul awal dan kita tidak pernah berputar kembali ke simpul yang kita
mulai. Karena alasan ini, permainan bentuk yang luas selalu terlihat seperti
pohon. Dari simpul awal kita selalu bercabang dan cabang tidak pernah tumbuh
kembali ke dalam dirinya sendiri.
Kita sekarang telah melihat
bahwa ada dua cara berbeda untuk mewakili permainan yang sama, baik sebagai
permainan bentuk normal atau sebagai permainan bentuk yang luas. Bentuk normal
memberikan jumlah minimum informasi yang diperlukan untuk menggambarkan
permainan. Ini daftar pemain, strategi yang tersedia untuk setiap pemain, dan
hasil yang dihasilkan untuk setiap pemain. Bentuk ekstensif memberikan detail
tambahan tentang gim menyangkut waktu keputusan yang akan dibuat dan jumlah
informasi yang tersedia untuk setiap pemain ketika setiap keputusan harus
dibuat. Jelas kedua bentuk ini terkait erat dan kita dapat menyatakan dua hasil
berikut:
Untuk setiap permainan
bentuk yang luas ada satu dan hanya satu permainan bentuk normal yang sesuai.
Untuk setiap permainan
bentuk normal ada, secara umum, beberapa permainan bentuk yang sesuai.
Alasan kurangnya ini
korespondensi satu-ke-satu antara bentuk permainan normal dan permainan bentuk
yang luas adalah bahwa, seperti yang dijelaskan di atas, permainan bentuk yang
luas termasuk informasi tambahan. Ini menyiratkan bahwa berbagai bentuk yang
berbeda dapat ditarik dari permainan bentuk normal yang sama, tergantung pada
apa yang diasumsikan tentang rincian tambahan dari permainan ini.
Bab 3
Teori Permainan Dinamis.
Di bab sebelumnya kita
fokus pada game statis. Namun untuk banyak aplikasi ekonomi penting, kita perlu
memikirkan permainan yang dimainkan selama beberapa periode waktu, membuatnya
dinamis. Permainan bisa dinamis karena dua alasan. Pertama, interaksi antar
pemain itu sendiri dapat bersifat dinamis. Dalam situasi ini pemain dapat
mengamati tindakan pemain lain sebelum memutuskan respons optimalnya.
Sebaliknya gim statis adalah gim yang bisa dipikirkan pemain yang melakukan
gerakannya secara bersamaan. Kedua, gim bersifat dinamis jika gim satu kali
diulangi beberapa kali, dan pemain mengamati hasil dari gim sebelumnya sebelum
bermain di kemudian hari. Pada bagian 3.1, kita mempertimbangkan game dinamis
satu-off, dan di bagian 3.2 kita menganalisis game yang diulang.
3.1.
Permainan Dinamis Satu kali.
Fitur penting dari semua
permainan dinamis adalah bahwa beberapa pemain dapat mengkondisikan tindakan
optimal mereka pada apa yang telah dilakukan pemain lain di masa lalu. Ini
sangat meningkatkan strategi yang tersedia untuk pemain tersebut, karena ini
tidak lagi setara dengan tindakan yang mungkin mereka lakukan. Untuk
mengilustrasikan ini kita memeriksa dua periode permainan entri dinamis
berikut, yang merupakan versi modifikasi dari gim statis yang digunakan dalam
Latihan 2.4.
Ada dua perusahaan (A dan
B) yang mempertimbangkan ya atau tidak untuk memasuki pasar baru. Sayangnya
pasar hanya cukup untuk mendukung salah satu dari dua perusahaan. Jika kedua
perusahaan memasuki pasar maka keduanya akan mengalami kerugian sebesar Rp.
10.000.000. Jika hanya satu perusahaan yang masuk ke pasar, perusahaan itu akan
mendapat untung sebesar Rp. 50.000.000, dan perusahaan lain hanya akan mencapai
titik impas. Untuk membuat dinamika permainan ini kita mengasumsikan bahwa
perusahaan B mengamati apakah perusahaan A telah memasuki pasar sebelum
memutuskan apa yang harus dilakukan. Permainan ini dapat diwakili oleh diagram
form luas yang ditunjukkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Permainan Entri Dinamis
pada Bentuk Luas
Dalam periode waktu 1
perusahaan A membuat keputusannya. Hal ini diamati oleh perusahaan B yang
memutuskan untuk masuk atau tetap keluar dari pasar pada periode 2. Dalam
perusahaan game bentuk yang luas ini, simpul keputusan B adalah kumpulan informasi
terpisah. (Jika mereka berada di kumpulan informasi yang sama mereka akan
dihubungkan oleh garis putus-putus.) Ini berarti bahwa perusahaan B mengamati
tindakan perusahaan A sebelum membuat keputusan sendiri. Jika kedua perusahaan
itu membuat gerakan mereka secara bersamaan maka perusahaan B hanya memiliki
dua strategi. Ini akan baik masuk atau tetap keluar dari pasar. Namun karena
perusahaan B pada awalnya mengamati keputusan perusahaan A, keputusan itu dapat
membuat keputusannya tergantung pada apa yang perusahaan A lakukan. Karena
perusahaan A memiliki dua kemungkinan tindakan, dan begitu juga perusahaan B,
ini berarti bahwa perusahaan B memiliki empat (2 x 2) strategi. Kita bisa
daftar ini sebagai:
Selalu masuki pasar apa
pun yang dilakukan perusahaan A.
Selalu berada di luar
pasar apa pun yang dilakukan perusahaan A.
Lakukan hal yang sama
dengan perusahaan A.
Lakukan kebalikan dari
perusahaan A.
Menyadari bahwa
perusahaan B sekarang memiliki empat strategi ini, kita dapat mewakili
permainan di atas dalam bentuk normal. Ini ditunjukkan pada Gambar 3.2. Setelah
mengkonversi bentuk permainan yang luas menjadi permainan bentuk normal, kita
dapat menerapkan metode dua tahap untuk menemukan strategi murni Nash
equilibria, seperti yang dijelaskan dalam bab sebelumnya. Pertama, kita
mengidentifikasi strategi optimal masing-masing pemain dalam menanggapi apa
yang mungkin dilakukan pemain lain. Ini melibatkan bekerja melalui setiap
pemain secara bergantian dan menentukan strategi optimal mereka. Ini diilustrasikan
dalam bentuk permainan normal dengan menggarisbawahi hasil yang relevan. Kedua,
kesetimbangan Nash diidentifikasi ketika semua pemain memainkan strategi
optimal mereka secara bersamaan.
Gambar 3.2 Permainan Entri Dinamis
pada Bentuk Normal
Seperti yang ditunjukkan
pada Gambar 3.2 permainan entri dinamis ini memiliki tiga strategi murni Nash
equilibria. Dalam ketiga situasi ini setiap perusahaan bertindak secara
rasional berdasarkan keyakinannya tentang apa yang mungkin dilakukan oleh
perusahaan lain. Kedua perusahaan itu memaksimalkan laba mereka tergantung pada
apa yang mereka yakini sebagai strategi perusahaan lain. Salah satu cara untuk
memahami hasil yang mungkin ini adalah memikirkan perusahaan B yang membuat
berbagai ancaman atau janji, dan tegas A bertindak sesuai dengan itu. Oleh karena
itu kita dapat menafsirkan tiga equilibria Nash sebagai berikut:
1. Perusahaan
B mengancam untuk selalu memasuki pasar terlepas dari apa yang perusahaan A
lakukan.
Jika perusahaan A percaya ancaman ini
akan tetap keluar dari pasar.
2. Perusahaan
B berjanji untuk selalu menjauhi pasar terlepas dari apa yang perusahaan A
lakukan. Jika firma A percaya janji ini, pasti akan memasuki pasar.
3. Perusahaan
B berjanji untuk selalu melakukan kebalikan dari apa yang perusahaan A lakukan.
Jika firma A percaya bahwa janji ini akan masuk lagi ke pasar.
Dalam dua tindakan
pertama Nash equilibria perusahaan B tidak tergantung pada apa yang dilakukan
perusahaan lain. Di perusahaan ekuilibrium Nash yang ketiga, B memang
mengadopsi strategi bersyarat. Sebuah strategi bersyarat adalah di mana satu
pemain mengkondisikan tindakan mereka pada tindakan setidaknya satu pemain lain
dalam gim. Konsep ini sangat penting dalam permainan berulang, dan dianggap
lebih detail di bagian berikutnya.
Di masing-masing
perusahaan kesetimbangan A bertindak secara rasional sesuai dengan
keyakinannya. Namun analisis ini tidak mempertimbangkan mana dari keyakinannya
itu sendiri rasional. Hal ini menimbulkan pertanyaan yang menarik, “Mungkinkah
perusahaan A tidak mengabaikan beberapa ancaman atau janji perusahaan B sebagai
hanya gertakan?” Hal ini menimbulkan masalah kredibilitas yang penting. Konsep
kredibilitas datang ke pertanyaan "Apakah ancaman atau janji dapat
dipercaya?" Dalam teori permainan, sebuah ancaman atau janji hanya
kredibel jika dalam minat pemain untuk melaksanakannya pada waktu yang tepat.
Dalam pengertian ini beberapa pernyataan perusahaan B tidak dapat dipercaya.
Sebagai contoh,
perusahaan B dapat mengancam untuk selalu memasuki pasar terlepas dari apa yang
perusahaan A lakukan, tetapi ini tidak kredibel. Hal ini tidak dapat dipercaya
karena jika perusahaan A memasuki pasar maka perusahaan tertarik untuk tetap
keluar. Demikian pula janji untuk selalu keluar dari pasar tidak dapat
dipercaya karena jika perusahaan A tidak masuk maka itu adalah kepentingan
perusahaan B untuk melakukannya. Dengan asumsi bahwa pemain itu rasional, dan
bahwa ini adalah pengetahuan umum, tampaknya masuk akal untuk menganggap bahwa
pemain hanya percaya pada pernyataan yang kredibel. Ini menyiratkan bahwa
pernyataan luar biasa tidak akan berpengaruh pada perilaku pemain lain. Ide-ide
ini dimasukkan ke dalam konsep ekuilibrium alternatif ke ekuilibrium Nash (atau
penyempurnaannya) yang disebut subgame equilibrium Nash sempurna.
Sumber :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar